Rueda Numeral

La Máquina Diferencial contiene 248 ruedas numerales.  Cada una de ellas representa un dígito.  Treintaiuna de ellas están apiladas sobre un eje vertical para componer un número con 31 dígitos si todos ellos fueran positivos.  El dígito menos significativo está abajo, el más significativo arriba.

Parecería que 31 dígitos decimales, el equivalente a un procesador digital de 103 bits son demasiado.  Sin embargo, siendo que todo el proceso se efectúa por sumas sucesivas, y cada resultado se basa en el previo, los errores tienden a acumularse.   Las siguientes imágenes ilustran este tema:

Ambas imágenes fueron producidas por el mismo programa. Calcula la función seno sobre un giro completo.  La curva en rojo representa la curva seno real.  Las líneas azules y negras representan el resultado del cálculo tal como lo habría hecho la Máquina Diferencial.  El gráfico de la izquierda se hizo declarando las variables como números de punto flotante de precisión simple (32 bits) mientas que el de la derecha fue hecho con variables de doble precisión (64bits).  El cálculo se efectúa de izquierda a derecha.

En la imagen de la izquierda, las líneas negras se alejan del valor real antes de llegar a un cuarto de giro.  Una forma de resolver esto es recomenzar el cálculo desde otro punto, tal como las líneas azules que comienzan en el centro de la imagen y cubren otro segmento.

Por otro lado, la imagen de la derecha fue calculada con variables que tienen el doble de bits (64 en lugar de 32) de tal forma que los errores, a pesar de que aún existen, son aún imperceptibles durante un giro completo (las líneas negras en realidad hacen el giro completo, pero no se las puede ver pues se le solapan las líneas azules).

Existe un equilibrio muy delicado entre la cantidad de dígitos conque se trabaja, el intervalo sobre el cual se desea calcular la función y la separación entre puntos sucesivos.  Como un último ejemplo, esto es lo que ocurre cuando se duplica la cantidad de puntos intermedios:

Como se puede apreciar, cuando se calculan más puntos, aún con varriables de doble precisión, la curva negra también se aleja de la ideal.  En los primeros dos ejemplos, tuvimos 90 puntos individuales, en este ejeplo, se usaron 180 pasos.   Adviértase que para un giro completo, o sea 360 grados, 180 puntos significa que habríamos tenido un valor para cada dos grados mientras que aún la tabla más simple, de una o dos páginas de longitud, habría mostrado valores para cada minuto de arco, con cuatro dígitos de precisión.

Así pues, basta de hablar de por qué tantas ruedas, ¿cómo se ve una simple rueda numeral?

Nota: esta imagen no es una rueda numeral real ni está tomada de los planos originales, sus medidas son aproximadas.

La rueda numeral es un engranaje con 40 dientes.  Representa un único dígito.   La década está repetida cuatro veces alrededor por razones prácticas.  La Máquina Diferencial No1 tenía una sóla década alrededor y las ruedas eran mucho más chicas.  Para hacer lugar a otros dispositivos dentro de la rueda, esta rueda es más grande pero hace movimientos más chicos que de otra forma.

La rueda gira libre alrededor de su eje.  Todo el movimiento se realiza a través de los dientes, tanto aquellos en el exterior como así también los cuatro dientes en el interior.  Los números grabados en el exterior se usan para cargar los valores iniciales en la Máquina, pues los resultados se obtienen en el mecanismo de impresión.

Las salientes exteriores, entre los números 6 y 7 se usan para detectar el resto al pasar de 9 a 0.  Podría esperarse que esas salientes estuvieran entre esos dos números pero, en realidad, realmente no importa que los números no se correspondan con el cero real del mecanismo.  Los números están ubicados tal que se corresponden con el índice para que el operador los pueda ver, si se corre el índice, se deberían correr los números también.

La rueda numeral ni siquiera está apoyada en el eje sino que descanza sobre tres apoyos sobre los que se desliza.